Netlify-CMS の認証しても"Not Found"と表示されるだけで設定画面に遷移しない現象となった。
原因は、Githubのリポジトリをプライベートに変更したことだった。
https://github.com/netlify/netlify-cms/issues/1703 のコメントにあるように不具合ではなく、Netlifyに設定しているアクセストークンがパブリックなリポジトリにしかアクセスできないのが原因。Netlifyの設定コンソールからアクセストークンを再生成してあげれば解決する。